Найти p(x)+ p (-20-x), если p(x) = x(-20-x)/(x+10), при x не равному -10. (В скобочках там, где дробь я указала весь знаменатель)

Чтобы найти $p(x) + p(-20-x)$, начнем с заданной функции $p(x)$. Дано:

$p(x) = \frac{x(-20-x)}{x+10}$

Нам нужно вычислить два выражения: $p(x)$ и $p(-20-x)$, а затем сложить их. Начнем с $p(x)$:

$p(x) = \frac{x(-20-x)}{x+10}$

Теперь вычислим $p(-20-x)$ путем подстановки $-20-x$ вместо $x$ в исходное уравнение:

$p(-20-x) = \frac{(-20-x)(-20-(-20-x))}{-20-x+10} = \frac{(-20-x)(-x)}{-10-x}$

Теперь, когда у нас есть обе функции, мы можем их сложить:

$p(x) + p(-20-x) = \frac{x(-20-x)}{x+10} + \frac{(-20-x)(-x)}{-10-x}$

Обратите внимание, что знаменатели обеих дробей можно сделать одинаковыми, что упростит сложение. В данном случае, знаменатель второй дроби $-10-x$ можно привести к виду $x+10$, умножив числитель и знаменатель на $-1$:

$\frac{(-20-x)(-x)}{-10-x} = \frac{(20+x)x}{x+10}$

Таким образом, сумма принимает вид:

$p(x) + p(-20-x) = \frac{x(-20-x)}{x+10} + \frac{(20+x)x}{x+10} = \frac{x(-20-x) + (20+x)x}{x+10}$

Далее, упростим числитель:

$x(-20-x) + (20+x)x = -20x - x^2 + 20x + x^2 = 0$

Таким образом, сумма $p(x) + p(-20-x)$ упрощается до 0 для всех $x$, кроме $x = -10$, поскольку при $x = -10$ знаменатель обращается в ноль, что делает выражение неопределенным.