Товарный поезд движется со скоростью 35 км/ч. По соседним путям его обгоняет электричка, идущая со скоростью 95 км/ч. Длина товарного поезда равна 780 м. Найдите длину электрички (в метрах), если известно, что мимо товарного поезда она прошла за 54 секунды.

Для того чтобы найти длину электрички, нужно использовать закон о взаимном движении. Мы знаем, что товарный поезд и электричка движутся навстречу друг другу, и электричка прошла мимо товарного поезда за 54 секунды.

Шаг 1: Рассчитаем относительную скорость

Скорость товарного поезда — 35 км/ч, а скорость электрички — 95 км/ч. Поскольку они движутся навстречу друг другу, их относительная скорость будет суммой их скоростей:

Но для того чтобы использовать эту скорость в расчетах, нужно перевести её в метры в секунду. Для этого умножим на коэффициент преобразования (1 км/ч = 1000 м/3600 с):

Шаг 2: Рассчитаем расстояние, пройденное электричкой

Электричка проходит мимо товарного поезда за 54 секунды. За это время электричка проходит расстояние, равное длине товарного поезда плюс длина самой электрички. Пусть $L$ — длина электрички в метрах. Тогда за 54 секунды электричка пройдет расстояние:

Это расстояние состоит из длины товарного поезда (780 м) и длины электрички $L$:

Таким образом, получаем уравнение:

Шаг 3: Найдем длину электрички

Теперь просто решим уравнение относительно $L$:

Ответ: длина электрички составляет примерно 1170 метров.