Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше

Ответы на вопрос

Отвечает Собченко Вероника.

Для решения задачи введем обозначения:

$V_t$ — скорость товарного поезда (км/ч),
$V_e$ — скорость экспресса (км/ч).

Из условия задачи известно, что скорость экспресса больше скорости товарного поезда на 20 км/ч:

V_e = V_t + 20.

Также известно, что экспресс проходит 700 км на 4 часа быстрее, чем товарный поезд. Время движения можно выразить через формулу $t = \frac{s}{v}$ , где $s$ — расстояние, а $v$ — скорость.

Время движения товарного поезда:

t_t = \frac{700}{V_t}.

Время движения экспресса:

t_e = \frac{700}{V_e}.

Разница во времени равна 4 часам:

t_t - t_e = 4.

Подставим $t_t$ и $t_e$ :

\frac{700}{V_t} - \frac{700}{V_e} = 4.

Подставим $V_e = V_t + 20$ в уравнение:

\frac{700}{V_t} - \frac{700}{V_t + 20} = 4.

Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\frac{700(V_t + 20) - 700V_t}{V_t(V_t + 20)} = 4.

Раскроем скобки в числителе:

\frac{700V_t + 14000 - 700V_t}{V_t(V_t + 20)} = 4.

Упростим числитель:

\frac{14000}{V_t(V_t + 20)} = 4.

Умножим обе стороны уравнения на $V_t(V_t + 20)$ , чтобы избавиться от дроби:

14000 = 4V_t(V_t + 20).

Раскроем скобки справа:

14000 = 4V_t^2 + 80V_t.

Разделим уравнение на 4 для упрощения:

3500 = V_t^2 + 20V_t.

Перенесем всё в одну часть уравнения:

V_t^2 + 20V_t - 3500 = 0.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4(1)(-3500) = 400 + 14000 = 14400.

Найдем корни уравнения:

V_t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{14400}}{2}.

V_t = \frac{-20 \pm 120}{2}.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра