Даны вектор P(-5;5), d(3;4), q(3;a) Найдите :
1. косинус между векторами P и d
2. число а, если векторы P и q - перпендикулярны​

Давайте разберемся с вашим вопросом по частям.

1. Косинус угла между векторами P и d.

   Векторы P и d заданы как P(-5; 5) и d(3; 4) соответственно. Косинус угла между двумя векторами можно найти, используя формулу:

   $$\cos(\theta) = \frac{P \cdot d}{\|P\| \|d\|}$$

   где $P \cdot d$ - скалярное произведение векторов P и d, а $\|P\|$ и $\|d\|$ - длины векторов P и d соответственно.

   Скалярное произведение векторов P и d равно:

   $$P \cdot d = P_x \times d_x + P_y \times d_y = (-5) \times 3 + 5 \times 4$$

   Длина вектора P ($\|P\|$) рассчитывается как:

   $$\|P\| = \sqrt{P_x^2 + P_y^2} = \sqrt{(-5)^2 + 5^2}$$

   Аналогично, длина вектора d ($\|d\|$) равна:

   $$\|d\| = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2}$$

   Подставив эти значения в формулу косинуса, мы получим искомый косинус угла.

2. Найти число а, если векторы P и q перпендикулярны.

   Векторы P и q заданы как P(-5; 5) и q(3; a). Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0. Скалярное произведение P и q равно:

   $$P \cdot q = P_x \times q_x + P_y \times q_y = (-5) \times 3 + 5 \times a$$

   Так как векторы перпендикулярны, то:

   $$P \cdot q = 0$$

   Таким образом, мы можем установить уравнение:

   $$-15 + 5a = 0$$

   Решая это уравнение, мы найдем значение a.

Теперь давайте рассчитаем эти значения.

1. Косинус угла между векторами P и d равен приблизительно 0.1414. Это означает, что угол между векторами составляет около 81.87 градусов.

2. Число а, при котором векторы P и q будут перпендикулярны, равно 3.

Таким образом, косинус угла между векторами P(-5;5) и d(3;4) составляет около 0.1414, что соответствует углу в 81.87 градусов. А для того, чтобы векторы P и q(3;a) были перпендикулярны, значение 'a' должно быть равно 3. ​​