Вычисли длину вектора p⃗ , если p⃗ =2a⃗ −3b⃗ ; a⃗ (9;8;8) ; b⃗ (4;3;0) .

Для нахождения длины вектора $\vec{p}$, если $\vec{p} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение векторов

Вначале у нас даны векторы:

• $\vec{a} = (9, 8, 8)$
• $\vec{b} = (4, 3, 0)$

Шаг 2: Умножение векторов на скаляр

Умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент:

• $2\vec{a} = 2 \cdot (9, 8, 8) = (18, 16, 16)$
• $3\vec{b} = 3 \cdot (4, 3, 0) = (12, 9, 0)$

Шаг 3: Вычитание векторов

Теперь нужно вычесть $3\vec{b}$ из $2\vec{a}$:

Шаг 4: Вычисление длины вектора $\vec{p}$

Длина вектора $\vec{p} = (6, 7, 16)$ находится по формуле:

где $x = 6$, $y = 7$, $z = 16$. Подставим значения:

Шаг 5: Окончательный ответ

Таким образом, длина вектора $\vec{p}$ равна $\sqrt{341}$.