Выполните вычитание x-3/3x² - 7-x/x³

Чтобы выполнить вычитание $\frac{x-3}{3x^2} - \frac{7-x}{x^3}$, нужно привести дроби к общему знаменателю и затем выполнить вычитание числителей.

Шаг 1. Определим общий знаменатель

Знаменатели двух дробей:

1. $3x^2$ у первой дроби,
2. $x^3$ у второй дроби.

Общий знаменатель будет наименьшим общим кратным (НОК) этих выражений. Поскольку $x^3$ содержит $x^2$, общий знаменатель равен $3x^3$.

Шаг 2. Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь выразим обе дроби с общим знаменателем $3x^3$:

• Первую дробь умножим на $x$ в числителе и знаменателе: $$\frac{x-3}{3x^2} = \frac{x(x-3)}{3x^3} = \frac{x^2 - 3x}{3x^3}.$$
• Вторую дробь умножим на $3$ в числителе и знаменателе: $$\frac{7-x}{x^3} = \frac{3(7-x)}{3x^3} = \frac{21 - 3x}{3x^3}.$$

Шаг 3. Выполним вычитание дробей

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем $3x^3$:

Выполним вычитание числителей, оставив общий знаменатель неизменным:

Раскроем скобки в числителе:

Приведем подобные члены:

Теперь дробь имеет вид:

Шаг 4. Запишем окончательный результат

Ответ:

Это упрощенное выражение является результатом вычитания.