При каких значениях переменной алгебраическая дробь 27t3−5/25t2+70t+49 не имеет смысла?

Алгебраическая дробь не имеет смысла, если ее знаменатель равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено. В данном случае знаменатель дроби равен $25t^2 + 70t + 49$. Чтобы найти значения переменной $t$, при которых дробь не имеет смысла, нужно решить уравнение:

Шаги решения:

1. Приведенное квадратное уравнение: Уравнение уже записано в стандартной форме $at^2 + bt + c = 0$, где:

   $$a = 25, \, b = 70, \, c = 49$$

2. Дискриминант квадратного уравнения: Чтобы найти корни, сначала вычислим дискриминант $\Delta$:

   $$\Delta = b^2 - 4ac$$

   Подставляем значения:

   $$\Delta = 70^2 - 4 \cdot 25 \cdot 49 = 4900 - 4900 = 0$$

3. Анализ дискриминанта: Поскольку $\Delta = 0$, уравнение имеет один (двукратный) корень. Это означает, что знаменатель обращается в ноль только при одном значении $t$.

4. Находим корень уравнения: Формула для корня, если $\Delta = 0$, выглядит так:

   $$t = \frac{-b}{2a}$$

   Подставляем значения $a = 25$, $b = 70$:

   $$t = \frac{-70}{2 \cdot 25} = \frac{-70}{50} = -\frac{7}{5}$$

Ответ:

Алгебраическая дробь $\frac{27t^3 - 5}{25t^2 + 70t + 49}$ не имеет смысла при $t = -\frac{7}{5}$, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль.