Арифметическая прогрессия задана условием an = −0,6 + 8,6n. Найдите сумму первых 10 её членов.

Для того чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, заданной формулой $a_n = -0.6 + 8.6n$, воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

где:

• $S_n$ — сумма первых $n$ членов,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $n$ — количество членов, сумму которых мы ищем.

Шаг 1. Найдём первый член прогрессии ($a_1$).

Формула общего члена прогрессии:

Подставим $n = 1$, чтобы найти $a_1$:

Шаг 2. Найдём десятый член прогрессии ($a_{10}$).

Подставим $n = 10$ в ту же формулу:

Шаг 3. Подставим значения в формулу суммы.

Теперь, зная, что $a_1 = 8$, $a_{10} = 85.4$ и $n = 10$, подставим эти значения в формулу суммы:

Сначала вычислим сумму членов:

Умножим эту сумму на $\frac{10}{2} = 5$:

Ответ:

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 467.