Дана арифметическая прогрессия 1343,1322,1301,.. вычислите значение наименьшего из положительных членов этой прогрессии

Для того чтобы найти наименьший положительный член арифметической прогрессии, нужно определить её общую формулу и условия, при которых члены прогрессии становятся положительными.

Шаг 1. Определим параметры прогрессии

Арифметическая прогрессия имеет вид:

где первый член прогрессии $a_1 = 1343$, а разность прогрессии $d = a_2 - a_1$. Для данной прогрессии:

Таким образом, разность прогрессии $d = -21$.

Шаг 2. Запишем формулу для общего члена прогрессии

Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит так:

Подставим известные значения:

Упростим:

Шаг 3. Найдем наименьший положительный член

Нам нужно найти наименьшее значение $n$, при котором $a_n > 0$. Для этого решим неравенство:

Решим неравенство для $n$:

Так как $n$ должно быть целым числом, наибольшее возможное значение $n$ — это $n = 64$.

Шаг 4. Проверим, что это значение действительно положительное

Подставим $n = 64$ в формулу для общего члена:

Таким образом, $a_{64} = 20$ — это положительное число.

Шаг 5. Проверим для $n = 65$

Теперь проверим, что будет при $n = 65$:

Это отрицательное число, значит, $n = 64$ — наибольшее значение, при котором член прогрессии всё ещё положителен.

Ответ:

Наименьший положительный член арифметической прогрессии — это $a_{64} = 20$.