Отметь правильные свойства, если: 1.√a ⋅ a = a^2

2. √a - √b = √a-b

3. √a ÷ √b = √a ÷ b

4. √a^2 = a,a ≥ 0

5. √a ⋅ a = a,a ≥ 0

Давайте разберем каждое утверждение подробно, чтобы определить, являются ли они верными:

1. √a ⋅ a = a²
Это утверждение верно.
Объяснение: Корень из числа $a$, умноженный на само число $a$, можно записать как $\sqrt{a} \cdot a = a^{1/2} \cdot a = a^{3/2}$. Однако в данном случае $a$ входит в формулу как квадратный корень $\sqrt{a} \cdot a = (\sqrt{a})^2 = a$. Если $a \geq 0$, соблюдается определение квадратного корня.

2. √a - √b = √(a-b)
Это утверждение неверно.
Объяснение: Квадратный корень — не линейная функция, поэтому разность корней двух чисел $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ не равна корню из их разности $\sqrt{a-b}$. Например, если $a = 4$ и $b = 1$, то $\sqrt{4} - \sqrt{1} = 2 - 1 = 1$, но $\sqrt{4-1} = \sqrt{3} \neq 1$.

3. √a ÷ √b = √(a ÷ b)
Это утверждение верно при $b > 0$.
Объяснение: Корень из частного $a$ и $b$ можно представить как:

Важно, чтобы $b > 0$, так как деление на 0 невозможно, и $a, b \geq 0$, чтобы корень был определен в области действительных чисел.

4. √a² = a, a ≥ 0
Это утверждение верно.
Объяснение: Если $a \geq 0$, то квадратный корень из $a^2$ равен $a$. Это следует из определения квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$, и если $a \geq 0$, то $|a| = a$.

5. √a ⋅ a = a, a ≥ 0
Это утверждение верно.
Объяснение: Если $a \geq 0$, то произведение квадратного корня из числа на само число $\sqrt{a} \cdot a$ равно $a$, так как $\sqrt{a} \cdot a = (\sqrt{a})^2 = a$.

Итог:
Верные утверждения: 1, 3 (при $b > 0$), 4, 5.
Неверное утверждение: 2.