Найдите значение выражения (корень 15 - 2)^2+4 корень 15

Для того чтобы вычислить значение выражения $(\sqrt{15} - 2)^2 + 4\sqrt{15}$, давайте шаг за шагом разберемся, что нужно сделать.

1. Возведем в квадрат $(\sqrt{15} - 2)^2$: Это выражение можно раскрыть с использованием формулы квадрата разности:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   В нашем случае $a = \sqrt{15}$, а $b = 2$. Подставляем:

   $$(\sqrt{15} - 2)^2 = (\sqrt{15})^2 - 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 + 2^2$$

   Проводим вычисления:

   $$(\sqrt{15})^2 = 15, \quad 2 \cdot \sqrt{15} \cdot 2 = 4\sqrt{15}, \quad 2^2 = 4$$

   Получаем:

   $$(\sqrt{15} - 2)^2 = 15 - 4\sqrt{15} + 4$$

   То есть:

   $$(\sqrt{15} - 2)^2 = 19 - 4\sqrt{15}$$

2. Теперь прибавим $4\sqrt{15}$: У нас есть выражение:

   $$19 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15}$$

   Замечаем, что $-4\sqrt{15} + 4\sqrt{15} = 0$, и следовательно остается только:

   $$19$$

Таким образом, значение выражения $(\sqrt{15} - 2)^2 + 4\sqrt{15}$ равно 19.