Помогите пожалуйста. Постройте график функции y=sin x на отрезке [-П;П] опишите свойства этих функций используя график.

График функции $y = \sin x$ на отрезке $[-\pi; \pi]$ представляет собой плавную волну, которая начинается на точке $(-\pi, 0)$, поднимается до максимального значения, опускается до минимального и возвращается к нулю в точке $(\pi, 0)$. Вот описание свойств функции $y = \sin x$, которое можно получить, анализируя график на данном интервале:

1. Периодичность

Функция $\sin x$ является периодической с периодом $2\pi$. Это означает, что график повторяется через каждые $2\pi$ единицы вдоль оси $x$. На отрезке $[-\pi; \pi]$ мы видим ровно одну "волну" синуса: от нуля до максимума, обратно через ноль к минимуму, и возвращение к нулю.

2. Четность и симметрия

Функция $\sin x$ является нечётной. Это означает, что график симметричен относительно начала координат, то есть $\sin(-x) = -\sin(x)$. На графике это видно: правая часть симметрична левой, но перевернута по вертикали.

3. Максимальные и минимальные значения

• Максимум функции на отрезке $[-\pi; \pi]$ достигается в точке $\frac{\pi}{2}$ и равен 1, то есть $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$.
• Минимум функции достигается в точке $-\frac{\pi}{2}$ и равен -1, то есть $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1$.

4. Нули функции

Функция пересекает ось $x$ в точках $x = -\pi, 0, \pi$. В этих точках значение синуса равно нулю.

5. Монотонность

• На отрезке $[-\pi; 0]$ функция возрастает от $-1$ до 0.
• На отрезке $[0; \pi]$ функция сначала возрастает от 0 до 1, а затем убывает обратно до 0.

6. Гладкость

Функция $\sin x$ является бесконечно дифференцируемой, то есть гладкой на всей области определения, включая отрезок $[-\pi; \pi]$. Это отражается в её плавном графике без резких углов или скачков.

Таким образом, график синуса на отрезке $[-\pi; \pi]$ выглядит как плавная волна с максимумом в $\frac{\pi}{2}$ и минимумом в $-\frac{\pi}{2}$, проходящая через нули в $-\pi, 0$ и $\pi$, и обладает свойствами чётности, периодичности и симметрии.