Построить график функции y=2x-5 и перечислить ее свойства

Чтобы построить график функции $y = 2x - 5$ и описать её свойства, начнём с анализа уравнения и затем перейдём к построению графика и перечислению основных характеристик функции.

1. Анализ функции

У нас есть линейная функция вида $y = kx + b$, где:

• $k$ — это коэффициент наклона или угловой коэффициент (в нашем случае $k = 2$),
• $b$ — это свободный член, который определяет сдвиг графика вдоль оси $y$ (в данном случае $b = -5$).

Функция $y = 2x - 5$ является линейной, а её график — прямая линия.

2. Построение графика функции

Для построения графика можно использовать таблицу значений, выбрав несколько значений для $x$ и рассчитав соответствующие значения $y$:

Эти точки (-1, -7), (0, -5), (1, -3), (2, -1), (3, 1) можно отметить на графике и соединить, чтобы получить прямую линию. Поскольку это линейная функция, достаточно провести прямую через две любые точки, чтобы задать её график.

3. Свойства функции $y = 2x - 5$

Теперь разберём свойства данной функции:

3.1 Область определения

Функция $y = 2x - 5$ определена для всех значений $x$, так как это линейная функция, и она не имеет ограничений. Поэтому область определения функции: $x \in (-\infty, +\infty)$.

3.2 Область значений

Так как график линейной функции — это прямая линия, которая простирается по всей оси $y$, то и область значений данной функции также неограниченна: $y \in (-\infty, +\infty)$.

3.3 Наклон и направление графика

Коэффициент наклона $k = 2$ положителен, что означает, что прямая имеет восходящий наклон. Это значит, что при увеличении $x$ значение $y$ тоже увеличивается. Линия направлена вверх и вправо.

3.4 Точка пересечения с осью $y$ (ордината)

Для того чтобы найти точку пересечения с осью $y$, достаточно подставить $x = 0$:

Таким образом, график пересекает ось $y$ в точке (0, -5).

3.5 Точка пересечения с осью $x$ (абсцисса)

Для нахождения точки пересечения с осью $x$, нужно приравнять $y$ к нулю:

Решаем уравнение:

Следовательно, график пересекает ось $x$ в точке (2.5, 0).

3.6 Монотонность

Функция $y = 2x - 5$ монотонно возрастает на всей области определения, так как её коэффициент наклона положителен (2).

3.7 Чётность и нечётность

Эта функция не является ни чётной, ни нечётной, так как $y = 2x - 5$ не удовлетворяет условиям чётности $f(-x) = f(x)$ или нечётности $f(-x) = -f(x)$.

Итог

График функции $y = 2x - 5$ — это прямая линия с угловым коэффициентом 2, проходящая через точку (0, -5) на оси $y$ и через точку (2.5, 0) на оси $x$. Она определена для всех значений $x$, область значений — все действительные числа, функция возрастает на всём множестве действительных чисел.