Прошу помочь. алгебра. пределы. 11 класс. прошу,пожалуйста. а)lim 4x-10/3+x x->к бесконечности
б)lim 5x³-7x/x²+8x x->к бесконечности
в)lim x²-5x+6/x³-27 x->к 3

Давайте рассмотрим каждый из этих пределов по очереди.

а) $\lim_{x \to \infty} \frac{4x - 10}{3 + x}$

Это предел при $x \to \infty$, то есть, когда $x$ стремится к бесконечности.

1. Для начала давайте разделим числитель и знаменатель на $x$, так как при больших значениях $x$ наибольший вклад в предел дают именно самые большие степени $x$ в числителе и знаменателе:

2. Теперь, при $x \to \infty$, выражения $\frac{10}{x}$ и $\frac{3}{x}$ стремятся к нулю, и предел будет:

Ответ: $\lim_{x \to \infty} \frac{4x - 10}{3 + x} = 4$.

б) $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 7x}{x^2 + 8x}$

Это также предел при $x \to \infty$, но здесь у нас дробь с полиномами.

1. В числителе наибольшая степень — $x^3$, а в знаменателе — $x^2$. Разделим числитель и знаменатель на $x^2$, чтобы упростить выражение:

2. Теперь при $x \to \infty$ члены $\frac{7}{x}$ и $\frac{8}{x}$ стремятся к нулю. Получаем:

3. При $x \to \infty$, $5x \to \infty$.

Ответ: $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 - 7x}{x^2 + 8x} = \infty$.

в) $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^3 - 27}$

Здесь предел при $x \to 3$. Попробуем сначала подставить $x = 3$ напрямую:

1. В числителе $x^2 - 5x + 6$ при $x = 3$ даёт:

2. В знаменателе $x^3 - 27$ при $x = 3$ даёт:

Получили неопределённость вида $\frac{0}{0}$, значит, можно попробовать упростить выражение.

3. Числитель $x^2 - 5x + 6$ можно разложить на множители: