Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли 5 ч пешком до конечного пункта. известно, что по реке они приплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком. найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что скорость теплохода на 26 км/час больше скорости туристов. сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти весь путь пешком?

Для решения этой задачи, давайте введем обозначения для скоростей и расстояний:

• Пусть $v_t$ — это скорость туристов в км/ч.
• Пусть $v_k$ — это скорость теплохода в км/ч.
• Пусть $S_p$ — это расстояние, которое туристы прошли пешком, в км.
• Пусть $S_k$ — это расстояние, которое туристы проплыли на теплоходе, в км.

Из условия задачи мы знаем несколько фактов:

1. Туристы плыли на теплоходе 2 часа, а затем шли 5 часов пешком.
2. Расстояние, которое они проплыли на теплоходе, в 3 раза больше расстояния, которое они прошли пешком: $S_k = 3 S_p$.
3. Скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов: $v_k = v_t + 26$.

Шаг 1: Составляем уравнения для расстояний

Туристы на теплоходе плыли 2 часа, поэтому расстояние, которое они проплыли на теплоходе, равно:

Туристы шли пешком 5 часов, и расстояние, которое они прошли пешком, равно:

Из условия задачи, что $S_k = 3 S_p$, мы можем записать:

Упростим это уравнение:

Шаг 2: Подставляем выражение для $v_k$

По условию задачи, $v_k = v_t + 26$. Подставим это в уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все члены с $v_t$ в одну сторону:

Решим это уравнение для $v_t$:

Шаг 3: Находим скорость теплохода

Теперь, когда мы знаем скорость туристов, можем найти скорость теплохода:

Шаг 4: Находим расстояния

Теперь можем найти расстояния, которые туристы прошли пешком и на теплоходе:

• Расстояние, которое они прошли пешком: $$S_p = 5 \cdot v_t = 5 \cdot 4 = 20 \text{ км}.$$
• Расстояние, которое они проплыли на теплоходе: $$S_k = 3 \cdot S_p = 3 \cdot 20 = 60 \text{ км}.$$

Шаг 5: Ответ на вопрос

Нам нужно найти, сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти весь путь пешком. Общий путь составляет:

Если бы туристы шли весь путь пешком со своей скоростью $v_t = 4$ км/ч, то время, которое они потратили бы на весь путь, равно: