Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений1 :одно положительное число на 2 меньше

Ответы на вопрос

Отвечает Старовойтов Андрей.

Чтобы решить задачу, воспользуемся методом составления квадратного уравнения.

1. Обозначим неизвестные числа:

Пусть одно число равно $x$ . Тогда, по условию задачи, другое число будет равно $x + 2$ , так как оно на 2 больше первого.

2. Запишем условие задачи:

Произведение этих чисел равно 15:

x \cdot (x + 2) = 15

3. Раскроем скобки и упростим выражение:

x^2 + 2x = 15

4. Перенесём 15 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 15 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант ( $D$ ) для решения уравнения:

D = b^2 - 4ac

Где $a = 1$ , $b = 2$ , $c = -15$ . Подставим значения:

D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64

Теперь найдём корни уравнения с помощью формулы:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставляем значения:

x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

x = \frac{-2 \pm 8}{2}

Получаем два корня:

x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3

x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5

6. Проверим условие задачи:

Если $x = 3$ , то другое число:

x + 2 = 3 + 2 = 5

Произведение:

3 \cdot 5 = 15

Если $x = -5$ , то другое число:

x + 2 = -5 + 2 = -3

Произведение:

-5 \cdot -3 = 15

7. Ответ:

Искомые пары чисел: $3$ и $5$ , или $-5$ и $-3$ .

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений1 :одно положительное число на 2 меньше другого ,а их произведение равно 15,Найти числа!?