Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 3; x; 75; -375; ... Найдите х.

Давайте подробно разберём задачу.

У нас есть несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

Свойства геометрической прогрессии:

1. В геометрической прогрессии каждый член можно получить умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии ($q$).
2. Формула для $n$-го члена прогрессии: $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1},$$ где $a_n$ — $n$-й член прогрессии, $a_1$ — первый член, $q$ — знаменатель прогрессии.

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии ($q$)

Даны следующие последовательные члены: $3$, $x$, $75$, $-375$. Для соседних членов прогрессии выполнено:

Найдём $q$ между 75 и -375:

Теперь проверим, как $q = -5$ соотносится с предыдущими членами.

Шаг 2: Найдём $x$

В геометрической прогрессии каждый член равен предыдущему, умноженному на $q$. Следовательно:

1. $x = 3 \cdot q = 3 \cdot (-5) = -15$.
2. Проверим последовательность: $3 \to -15 \to 75 \to -375$.

• Умножаем $3 \cdot (-5) = -15$;
• Умножаем $-15 \cdot (-5) = 75$;
• Умножаем $75 \cdot (-5) = -375$.

Все расчёты сходятся.

Ответ:

Значение $x = -15$.