автомобиль выехал из гаража, проехал 1 час на север со скоростью 45 км/ч, а затем 2 часа 15 минут на восток со скоростью 48 км/ч.На каком расстоянии (в км) от гаража он оказался?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно сначала разобрать, что произошло с автомобилем и как рассчитать его конечное положение относительно гаража. Мы будем работать с задачей, в которой используется понятие пути, времени и скорости.

1. Первая часть пути (на север):

   • Автомобиль ехал 1 час на север со скоростью 45 км/ч.
   • Расстояние, которое он проехал на север, можно рассчитать по формуле:
     $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$ То есть: $\text{расстояние на север} = 45 \times 1 = 45 \, \text{км}$

2. Вторая часть пути (на восток):

   • Затем автомобиль поехал 2 часа 15 минут на восток со скоростью 48 км/ч.
   • 2 часа 15 минут — это 2,25 часа.
   • Расстояние, которое автомобиль проехал на восток: $\text{расстояние на восток} = 48 \times 2,25 = 108 \, \text{км}$

Теперь, когда мы знаем, на сколько километров автомобиль уехал на север и на восток, нужно вычислить его конечное расстояние от гаража. Здесь стоит использовать теорему Пифагора, так как путь автомобиля напоминает прямоугольный треугольник: одно плечо — это расстояние на север, другое — на восток, а гипотенуза будет расстоянием от гаража до конечной точки.

3. Расстояние от гаража (гипотенуза): Для этого используем теорему Пифагора: $d = \sqrt{(45^2 + 108^2)}$ $d = \sqrt{2025 + 11664}$ $d = \sqrt{13689}$ $d \approx 117 \, \text{км}$

Ответ: автомобиль оказался на расстоянии примерно 117 км от гаража.