Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ ч. Отдохнув 2 ч он отправился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 часа после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста?

Рассмотрим задачу последовательно:

Шаг 1: Найдем путь, который первый турист (велосипедист) успевает проехать за первые 2 часа.

Он едет со скоростью 16 км/ч. Формула для пути:

где $v = 16 \, \text{км/ч}$ и $t = 2 \, \text{ч}$.
Подставляем:

Шаг 2: Учитываем его двухчасовой отдых.

В течение этих двух часов он не увеличивает расстояние. После отдыха он снова начинает ехать с той же скоростью, $16 \, \text{км/ч}$.

Шаг 3: Определяем момент старта второго туриста (мотоциклиста).

Велосипедист выехал в 0:00 и через 2 часа проехал 32 км. После этого он отдыхает 2 часа. Таким образом, к моменту старта мотоциклиста (через 4 часа от начала движения велосипедиста) велосипедист только начинает ехать снова.
На момент старта мотоциклиста велосипедист находится на расстоянии $S_1 = 32 \, \text{км}$ от начальной точки.

Шаг 4: Построим уравнение движения для обоих туристов.

• Расстояние, пройденное велосипедистом, начиная с момента старта мотоциклиста (обозначим это время за $t$, часы):

(Он уже проехал 32 км и теперь движется со скоростью 16 км/ч.)

• Расстояние, пройденное мотоциклистом за то же время $t$:

Шаг 5: Условие встречи.

Мотоциклист догоняет велосипедиста, когда их расстояния от начальной точки становятся равны:

Подставляем выражения:

Шаг 6: Решим уравнение.

Переносим все, что связано с $t$, в одну часть уравнения:

Шаг 7: Найдем расстояние.

Мотоциклист догоняет велосипедиста через $t = 0{,}8 \, \text{ч}$. Подставим это время в формулу для пути мотоциклиста:

Ответ:

Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии 44,8 км от места старта.