первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км ч.Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист. а еще через час после этого третий .найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго ,а через 3 часа после длогнал первого

Задача на движение с догонянием. Рассмотрим подробное решение.

Условия задачи:

• Первый велосипедист выехал со скоростью 16 км/ч.
• Второй велосипедист выехал через 1 час после первого со скоростью 12 км/ч.
• Третий велосипедист выехал через 1 час после второго (то есть, через 2 часа после первого) и догнал второго, а затем через 3 часа догнал первого.

Шаг 1: Разберемся с движением первого и второго велосипедистов

Первый велосипедист едет со скоростью 16 км/ч, и его путь можно описать как $S_1 = 16t$, где $t$ — время в часах.

Второй велосипедист выехал через 1 час после первого, его скорость 12 км/ч. Его путь будет $S_2 = 12(t - 1)$, где $t$ — время, прошедшее с момента выезда первого велосипедиста.

Когда второй велосипедист догонит первого?

Второй догонит первого, когда их пути станут равными. То есть нужно решить уравнение:

Раскрываем скобки:

Переходим к решению:

Итак, через 3 часа после начала движения первого велосипедиста второй догонит его.

Шаг 2: Движение третьего велосипедиста

Третий велосипедист выехал через 2 часа после первого (то есть через 1 час после второго), и его скорость будем искать. Он сначала догоняет второго велосипедиста, а затем через 3 часа после этого догоняет первого.

Догоняет ли третий второй велосипедист?

Третий велосипедист догоняет второго, если пути, пройденные ими, равны в какой-то момент времени. Пусть скорость третьего велосипедиста равна $v_3$ км/ч. После того, как третий выехал, прошло время $t$. За это время третий велосипедист преодолеет путь $S_3 = v_3 \cdot t$.

Путь второго за тот же период времени можно выразить как $S_2 = 12(t - 1)$ (время $t - 1$ для второго, так как второй выехал на 1 час раньше).

Когда третий догоняет второго, их пути будут равны:

Таким образом, получаем уравнение для скорости третьего:

После чего решаем это уравнение относительно $v_3$, получая:

Когда третий догоняет первого:

**