Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе
со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же
посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час —
третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал
второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы из кинематики: $S = V \cdot t$, где $S$ — пройденный путь, $V$ — скорость, $t$ — время. Пошагово разберём задачу.

1. Условия:

• Первый велосипедист выехал со скоростью $18 \, \text{км/ч}$.
• Через час второй велосипедист выехал со скоростью $16 \, \text{км/ч}$.
• Ещё через час выехал третий велосипедист со скоростью $V_3 \, \text{км/ч}$.
• Третий велосипедист сначала догнал второго, а через 4 часа после этого — первого.

2. Пусть третий догнал второго через $t_2 \, \text{часов}$ после своего выезда.

На этот момент третий и второй прошли одинаковое расстояние, поэтому составим уравнение их движений:

• Время движения второго велосипедиста на момент встречи:

  $$t_2 + 1 \, \text{(так как он выехал на 1 час раньше третьего)}.$$

• Пройденный путь второго:

  $$S_2 = 16 \cdot (t_2 + 1).$$

• Пройденный путь третьего:

  $$S_3 = V_3 \cdot t_2.$$

Так как третий догнал второго:

Раскроем скобки и выразим $V_3$:

3. Теперь используем условие о том, что через 4 часа после встречи со вторым третий догнал первого.

На момент, когда третий догоняет первого, прошло $t_2 + 4$ часов с момента выезда третьего велосипедиста. За это время третий и первый прошли одинаковое расстояние. Составим уравнение:

• Время движения первого велосипедиста:

  $$t_2 + 4 + 2 \, \text{(так как он выехал на 2 часа раньше третьего)}.$$

• Пройденный путь первого:

  $$S_1 = 18 \cdot (t_2 + 6).$$

• Пройденный путь третьего:

  $$S_3 = V_3 \cdot (t_2 + 4).$$

Приравниваем их пути:

Раскроем скобки:

Подставим $V_3 = 16 + \frac{16}{t_2}$ в уравнение:

Упростим:

Сгруппируем: