Расстояние между городами A и B равно 300 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С (км).

Чтобы решить задачу, начнем с анализа движений автомобиля и мотоциклиста.

Шаг 1: Обозначения и анализ движения автомобиля

1. Обозначим:

   • Скорость автомобиля через $v_a$ км/ч.
   • Время, за которое автомобиль доезжает от А до С, через $t$ часов.

2. Пусть расстояние от А до С равно $x$.

3. Известно, что мотоциклист выехал через 1 час после автомобиля, поэтому на момент его выезда автомобиль уже проехал $v_a \times 1$ км.

Шаг 2: Анализ движения мотоциклиста

1. Мотоциклист догнал автомобиль в точке С.
2. Скорость мотоциклиста равна 90 км/ч.
3. За время $t$, которое потребуется мотоциклисту для того, чтобы догнать автомобиль, мотоциклист пройдет расстояние $x$.

Шаг 3: Уравнения для движения

1. Так как мотоциклист догоняет автомобиль, они проехали одинаковое расстояние $x$ до точки С.

2. За это время:

   • Автомобиль проехал расстояние $x$ со своей скоростью $v_a$.
   • Мотоциклист проехал то же самое расстояние $x$ со скоростью 90 км/ч.

3. Заметим, что автомобиль выехал на 1 час раньше, значит, мотоциклисту нужно догнать расстояние, которое автомобиль проехал за этот час:

   $$x = v_a \times (t + 1) = 90 \times t$$