Проектор полностью освещает экран А высотой 60 см расположенный на расстоянии 110 см от проектора. на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 210 см чтобы он был полностью освещен если настройки проектора остаются неизменными?

Для того чтобы понять, на каком расстоянии нужно расположить экран В высотой 210 см, давайте рассмотрим ситуацию, исходя из принципа масштабирования изображения на экране.

1. Исходные данные:

   • Высота экрана A = 60 см
   • Расстояние от проектора до экрана A = 110 см
   • Высота экрана B = 210 см

2. Масштаб изображения: Проектор, как правило, проецирует изображение на экран с определенным масштабом. Этот масштаб можно рассчитать через отношение высоты экрана к расстоянию от проектора до экрана. Для экрана A это будет:

   $$\frac{\text{Высота экрана A}}{\text{Расстояние от проектора до экрана A}} = \frac{60}{110} = 0,545$$

   Это число 0,545 означает, что для каждого сантиметра расстояния проекционное изображение на экране будет иметь высоту 0,545 см.

3. Расчет расстояния для экрана B: Чтобы экрана B с высотой 210 см был полностью освещен, масштаб изображения должен остаться тем же. То есть:

   $$\frac{\text{Высота экрана B}}{\text{Необходимое расстояние от проектора до экрана B}} = 0,545$$

   Из этого уравнения можно найти необходимое расстояние:

   $$\text{Необходимое расстояние} = \frac{\text{Высота экрана B}}{0,545} = \frac{210}{0,545} \approx 385,3 \text{ см}$$

4. Ответ: Таким образом, для того чтобы экран B высотой 210 см был полностью освещен при тех же настройках проектора, его нужно расположить на расстоянии примерно 385 см от проектора.