По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I=(ε)/(R+r), где ε - ЭДС

Ответы на вопрос

Отвечает Гаркавый Евгений.

Давайте подробно разберём задачу.

Закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\varepsilon}{R + r}$ , где:
- $I$ — сила тока (в амперах),
- $\varepsilon$ — ЭДС источника (в вольтах),
- $R$ — сопротивление цепи (в омах),
- $r$ — внутреннее сопротивление источника (в омах).
Сила тока короткого замыкания (КЗ):
$I_{\text{кт}} = \frac{\varepsilon}{r}.$
При $R = 6 \, \Omega$ , сила тока $I = 0.5 \cdot I_{\text{кт}}$ .
Требуется найти наименьшее сопротивление цепи $R_{\text{мин}}$ , при котором сила тока будет составлять не более 40% от $I_{\text{кт}}$ , то есть:
$I \leq 0.4 \cdot I_{\text{кт}}.$

Подставим выражение для $I_{\text{кт}}$ в формулу для силы тока $I$ :

I = \frac{\varepsilon}{R + r} = I_{\text{кт}} \cdot \frac{r}{R + r}.

То есть:

I = I_{\text{кт}} \cdot \frac{r}{R + r}.

По условию:

I = 0.5 \cdot I_{\text{кт}}.

Подставим это в формулу для силы тока:

0.5 \cdot I_{\text{кт}} = I_{\text{кт}} \cdot \frac{r}{6 + r}.

Сократим $I_{\text{кт}}$ (предполагая, что $I_{\text{кт}} \neq 0$ ):

0.5 = \frac{r}{6 + r}.

Умножим обе части уравнения на $6 + r$ , чтобы избавиться от знаменателя:

0.5 \cdot (6 + r) = r.

Раскроем скобки:

3 + 0.5r = r.

Перенесём $0.5r$ в правую часть:

3 = 0.5r.

Разделим на $0.5$ :

r = 6 \, \Omega.

Таким образом, внутреннее сопротивление $r = 6 \, \Omega$ .

Теперь используем формулу:

I = I_{\text{кт}} \cdot \frac{r}{R + r}.

Подставим $I \leq 0.4 \cdot I_{\text{кт}}$ :

0.4 \cdot I_{\text{кт}} \geq I_{\text{кт}} \cdot \frac{r}{R + r}.

Сократим $I_{\text{кт}}$ :

0.4 \geq \frac{r}{R + r}.

Умножим обе части на $R + r$ :

0.4 \cdot (R + r) \geq r.

Раскроем скобки:

0.4R + 0.4r \geq r.

Перенесём $0.4r$ в правую часть:

0.4R \geq r - 0.4r.

Сгруппируем $r$ :

0.4R \geq 0.6r.

Подставим $r = 6 \, \Omega$ :

0.4R \geq 0.6 \cdot 6.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос