Нод числителя и знаменателя дроби 5mn²:7mn и 7b²с²:42bc

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя данных дробей, нужно разобраться с каждой из них по отдельности и найти НОД для числителей и знаменателей.

Первая дробь: $\frac{5mn^2}{7mn}$

1. Числитель: $5mn^2$
   • Множители: $5$, $m$, $n^2$
2. Знаменатель: $7mn$
   • Множители: $7$, $m$, $n$

НОД для числителя и знаменателя первой дроби:

• Для чисел $5$ и $7$ НОД равен 1, так как 5 и 7 взаимно простые.
• Для переменных $m$ и $m$ НОД равен $m$ (в числителе и знаменателе есть одинаковая переменная $m$).
• Для $n^2$ и $n$ НОД равен $n$, потому что $n$ — минимальная степень из двух: $n^2$ в числителе и $n$ в знаменателе.

Итак, НОД числителя и знаменателя первой дроби: $m \cdot n$.

Теперь перейдем ко второй дроби: $\frac{7b^2c^2}{42bc}$

1. Числитель: $7b^2c^2$
   • Множители: $7$, $b^2$, $c^2$
2. Знаменатель: $42bc$
   • Множители: $42$, $b$, $c$

НОД для числителя и знаменателя второй дроби:

• Для чисел $7$ и $42$ НОД равен 7, так как 42 делится на 7.
• Для $b^2$ и $b$ НОД равен $b$, так как минимальная степень из $b^2$ и $b$ — это $b$.
• Для $c^2$ и $c$ НОД равен $c$, так как минимальная степень из $c^2$ и $c$ — это $c$.

Итак, НОД числителя и знаменателя второй дроби: $7 \cdot b \cdot c$.

Теперь, чтобы найти НОД числителей и знаменателей обеих дробей, нужно сравнить результаты:

• НОД числителя и знаменателя первой дроби: $m \cdot n$
• НОД числителя и знаменателя второй дроби: $7 \cdot b \cdot c$

Общий НОД этих выражений: поскольку переменные и коэффициенты в этих выражениях разные (никакие общие множители между $m$, $n$, $b$, и $c$ не встречаются), НОД равен 1.

Ответ: НОД числителя и знаменателя данных дробей равен 1.