Какое из данных чисел корень 25 корень 25000 корень 2.5 является иррациональным

Чтобы определить, какое из данных чисел является иррациональным, рассмотрим их по отдельности:

1. Корень из 25
   $\sqrt{25} = 5$.
   Это целое число, а значит, оно рациональное (рациональное число можно выразить в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, $b \neq 0$).

2. Корень из 25000
   $\sqrt{25000} = \sqrt{100 \cdot 250} = 100 \cdot \sqrt{250}$.
   Чтобы понять, рационально ли это число, нужно разложить 250:
   $250 = 2 \cdot 5^3$.
   Здесь $\sqrt{250} = \sqrt{2 \cdot 5^3} = 5 \cdot \sqrt{10}$.
   Поскольку $\sqrt{10}$ не является рациональным числом (оно не может быть выражено в виде дроби), $\sqrt{25000}$ тоже иррационально.

3. Корень из 2.5
   $\sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{25}{10}} = \sqrt{\frac{5^2}{2 \cdot 5}} = \sqrt{\frac{5}{2}}$.
   Это число также не является рациональным, поскольку $\sqrt{\frac{5}{2}}$ невозможно представить в виде простой дроби.

Итог:

Иррациональными числами являются:

• $\sqrt{25000}$, так как содержит $\sqrt{10}$.
• $\sqrt{2.5}$, так как содержит $\sqrt{\frac{5}{2}}$.

Рациональное число:

• $\sqrt{25} = 5$.