При каком значении а точка В(1-а; 2а) лежит на графике прямой пропорциональности y=2x?

Чтобы точка $B(1-a; 2a)$ лежала на графике прямой пропорциональности $y = 2x$, её координаты $(x, y)$ должны удовлетворять уравнению прямой $y = 2x$. Это означает, что значение $y$ для данной точки должно быть равно удвоенному значению $x$.

Подставим координаты точки $B$ в уравнение $y = 2x$:

Теперь решим это уравнение относительно $a$:

1. Раскроем скобки:

   $$2a = 2 - 2a.$$

2. Перенесём все члены с $a$ в левую часть уравнения:

   $$2a + 2a = 2.$$

3. Сложим коэффициенты $a$:

   $$4a = 2.$$

4. Разделим обе части на 4:

   $$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.$$

Таким образом, точка $B(1-a; 2a)$ лежит на графике прямой пропорциональности $y = 2x$, если $a = \frac{1}{2}$.

Проверка: Если $a = \frac{1}{2}$, то координаты точки $B$ становятся:

Подставим эти значения в уравнение $y = 2x$:

Уравнение выполняется, значит, решение верное. Ответ: $a = \frac{1}{2}$.