Решите систему уравнений: х² + 2ху = 16 4x-y=5​

Решим систему уравнений:

1. $x^2 + 2xy = 16$
2. $4x - y = 5$

Шаг 1. Выразим $y$ из второго уравнения

Из второго уравнения:

Подставим это выражение для $y$ в первое уравнение.

Шаг 2. Подставим $y = 4x - 5$ в первое уравнение

Подставляем $y = 4x - 5$ в $x^2 + 2xy = 16$:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Решим уравнение $9x^2 - 10x - 16 = 0$ с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта:

Где $a = 9$, $b = -10$, $c = -16$. Найдем дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Найдем корни по формуле:

Рассмотрим два случая:

1. $x = \frac{10 + 26}{18} = \frac{36}{18} = 2$
2. $x = \frac{10 - 26}{18} = \frac{-16}{18} = -\frac{8}{9}$

Шаг 4. Найдем $y$ для каждого значения $x$

Для $x = 2$:

Для $x = -\frac{8}{9}$:

Шаг 5. Проверим решения

Подставим оба решения в первое уравнение:

1. Для $x = 2$, $y = 3$:

   $$x^2 + 2xy = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 + 12 = 16$$

   Решение верное.

2. Для $x = -\frac{8}{9}$, $y = -\frac{77}{9}$:

   $$x^2 + 2xy = \left(-\frac{8}{9}\right)^2 + 2 \cdot \left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \left(-\frac{77}{9}\right)$$