СРОЧНО!!! ОЧЕНЬ.НУЖНА.ПОМОЩЬ. Задание 7-8 класса. Тема Линейные уравнения с двумя переменными! 1) Решить задачу: Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнение с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.

Для решения задачи нужно составить линейную систему уравнений и найти значения двух переменных.

Обозначим переменные:

• $x$ — количество гектаров, которые вспахивает за день первый тракторист.
• $y$ — количество гектаров, которые вспахивает за день второй тракторист.

Условия задачи:

1. Первый тракторист работал 8 дней, а второй — 11 дней. Вместе они вспахали 678 гектаров.
2. Это означает, что вклад первого тракториста в общий объём равен $8x$, а вклад второго тракториста — $11y$.
3. Уравнение, выражающее общее количество вспаханных гектаров: $$8x + 11y = 678$$

Составим систему, чтобы найти два решения:

1. $8x + 11y = 678$
2. Выберем $x$ или $y$ как свободную переменную и найдём её зависимости от другой переменной.

Решение 1:

Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения:

Теперь $x$ может принимать целые значения, при которых $y$ также остаётся целым числом. Проверим несколько значений $x$, чтобы $678 - 8x$ делилось на 11.

1. Подставим $x = 55$: $$y = \frac{678 - 8 \cdot 55}{11} = \frac{678 - 440}{11} = \frac{238}{11} = 22$$

Таким образом, $x = 55$ и $y = 22$ — одно решение.

Решение 2:

Подставим другое значение $x$. Например, $x = 66$:

Давайте уточним правильное второе значение $x$, чтобы получить целое число для $y$.

Продолжим анализ:

Для целых решений $x$, нужно, чтобы $678 - 8x$ делилось на 11. Проверим ещё одно значение $x$.

Решение 2:

Подставим $x = 44$:

это не подходит

Нашли несколько пар значений $x$ и $y$, при которых уравнение выполняется:

1. $x = 5$, $y = 58$
2. $x = 16$, $y = 50$
3. $x = 27$, $y = 42$
4. $x = 38$, $y = 34$
5. $x = 49$, $y = 26$
6. $x = 60$, $y = 18$
7. $x = 71$, $y = 10$
8. $x = 82$, $y = 2$
9. $x = 93$, $y = -6$ (неподходящий отрицательный результат)

Два примера решений:

1. $x = 5$, $y = 58$: первый тракторист вспахивает 5 га/день, второй — 58 га/день.
2. $x = 49$, $y = 26$: первый тракторист вспахивает 49 га/день, второй — 26 га/день.

Обе пары удовлетворяют уравнению $8x + 11y = 678$. ​​