Два штукатура выполнили некоторую работу за 20 дней. Если каждый из них будет работать в

Ответы на вопрос

Отвечает Габдуллина Элина.

Рассмотрим задачу, где два штукатура совместно выполняют работу за 20 дней. Если каждый из них будет работать в одиночку, то второй выполнит работу на 9 дней быстрее, чем первый. Нужно определить, за сколько дней каждый из них выполнит работу самостоятельно.

Обозначим:

$x$ — количество дней, за которое первый штукатур выполняет работу в одиночку.
$x - 9$ — количество дней, за которое второй штукатур выполняет ту же работу в одиночку.

Работа, выполненная за один день, обратна времени, то есть:

Первый штукатур выполняет $\frac{1}{x}$ работы за день.
Второй штукатур выполняет $\frac{1}{x-9}$ работы за день.
Совместная работа за один день равна $\frac{1}{x} + \frac{1}{x-9}$ .

Согласно условию, совместно они завершают работу за 20 дней. За один день они выполняют $\frac{1}{20}$ работы. Уравнение:

\frac{1}{x} + \frac{1}{x-9} = \frac{1}{20}

Решение уравнения

Приведём левую часть уравнения к общему знаменателю:

\frac{(x-9) + x}{x(x-9)} = \frac{1}{20}

\frac{2x - 9}{x(x-9)} = \frac{1}{20}

Перемножим крест-накрест:

20(2x - 9) = x(x - 9)

Раскроем скобки:

40x - 180 = x^2 - 9x

Приведём всё к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 - 49x + 180 = 0

Решение квадратного уравнения

Решим уравнение $x^2 - 49x + 180 = 0$ через дискриминант:

D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 180 = 2401 - 720 = 1681

Найдём корни:

x = \frac{-(-49) \pm \sqrt{1681}}{2 \cdot 1} = \frac{49 \pm 41}{2}

x_1 = \frac{49 + 41}{2} = 45, \quad x_2 = \frac{49 - 41}{2} = 4

Так как $x$ — это время выполнения работы, значение $x = 4$ не подходит (второй штукатур выполнил бы работу за $x - 9 = -5$ дней, что невозможно). Значит, $x = 45$ .

Ответ

Первый штукатур выполнит работу за 45 дней, а второй штукатур — за $45 - 9 = 36$ дней.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра