Сократите дробь х^2-5

____

x^2-(3+V5)x+3V5

Для того чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - 5}{x^2 - (3 + \sqrt{5})x + 3\sqrt{5}}$, необходимо проверить, возможно ли разложить числитель и знаменатель на множители и увидеть, есть ли общие множители. Рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:

Числитель выражается как $x^2 - 5$. Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

Знаменатель:

Знаменатель имеет вид $x^2 - (3 + \sqrt{5})x + 3\sqrt{5}$. Попробуем разложить его на множители. Для этого нужно найти такие числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют системе:

1. $a + b = 3 + \sqrt{5}$ (сумма корней),
2. $ab = 3\sqrt{5}$ (произведение корней).

Предположим, что корни уравнения $x^2 - (3 + \sqrt{5})x + 3\sqrt{5} = 0$ будут вида $x = a$ и $x = b$. Решим это с помощью теории корней квадратного уравнения.

Для этого вычислим дискриминант:

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что у данного уравнения нет вещественных корней, и знаменатель нельзя разложить на множители с вещественными коэффициентами. Следовательно, числитель и знаменатель не имеют общих множителей, и дробь нельзя сократить.

Ответ:

Дробь $\frac{x^2 - 5}{x^2 - (3 + \sqrt{5})x + 3\sqrt{5}}$ нельзя сократить, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.