Укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 19,2; 19; 18,8; ...... .

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Для данной прогрессии:

• первый член $a_1 = 19,2$,
• второй член $a_2 = 19$,
• третий член $a_3 = 18,8$,
• и так далее.

Чтобы найти разность прогрессии, нужно вычесть второй член из первого:

То есть разность между соседними членами прогрессии равна $-0,2$.

Теперь, чтобы найти номер первого отрицательного члена этой прогрессии, нужно найти такой член, который будет меньше нуля. Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит так:

Где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,
• $a_1 = 19,2$ — первый член,
• $d = -0,2$ — разность прогрессии,
• $n$ — номер члена, который мы ищем.

Нам нужно найти наименьшее $n$, при котором $a_n < 0$. Подставим значения в формулу:

Решим неравенство для $a_n < 0$:

Значит, первый отрицательный член будет на позиции $n = 98$. Это и есть номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии.