Поезд отправился со станции в 16ч со скоростью 54км/ч.в 19ч с этой же станции в противоположном направлении отправился второй поезд. в 24ч расстояние между ними было равно 642км.с какой скоростью двигался второй поезд?

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько этапов и воспользуемся известными формулами для движения.

1. Исходные данные:

   • Первый поезд отправился в 16:00 со скоростью 54 км/ч.
   • Второй поезд отправился в 19:00 в противоположном направлении (то есть по отношению к первому поезду).
   • В 24:00 расстояние между поездами составило 642 км.

2. Время в пути первого поезда: Первый поезд отправился в 16:00, а на момент 24:00 прошло 8 часов (с 16:00 до 24:00). То есть первый поезд двигался 8 часов.

   За это время первый поезд прошёл расстояние:

   $$S_1 = v_1 \times t_1 = 54 \, \text{км/ч} \times 8 \, \text{ч} = 432 \, \text{км}.$$

   То есть к 24:00 первый поезд находился на расстоянии 432 км от станции.

3. Время в пути второго поезда: Второй поезд отправился в 19:00, и на момент 24:00 прошло 5 часов (с 19:00 до 24:00).

   Обозначим скорость второго поезда как $v_2$ км/ч. Тогда второй поезд за 5 часов преодолел расстояние:

   $$S_2 = v_2 \times 5 \, \text{ч}.$$

4. Расстояние между поездами в 24:00: Из условия задачи известно, что в 24:00 расстояние между поездами равно 642 км. Поскольку оба поезда двигались в противоположных направлениях, то общее расстояние между ними — это сумма расстояний, пройденных обоими поездами. То есть:

   $$432 \, \text{км} + S_2 = 642 \, \text{км}.$$

   Подставим значение $S_2$ из предыдущей формулы:

   $$432 + v_2 \times 5 = 642.$$

   Решим это уравнение относительно $v_2$:

   $$v_2 \times 5 = 642 - 432 = 210,$$ $$v_2 = \frac{210}{5} = 42 \, \text{км/ч}.$$

5. Ответ: Второй поезд двигался со скоростью 42 км/ч.