Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?»

Для решения задачи давайте обозначим:

• $x$ — это расстояние от поселка до станции (в км).
• $v$ — исходная скорость велосипедиста (в км/ч), с которой он планировал преодолеть это расстояние за 5 часов.

Согласно условию, если бы он ехал со скоростью $v$, он бы потратил 5 часов, чтобы пройти расстояние $x$. Мы можем записать это как:

Затем велосипедист увеличил свою скорость на 3 км/ч и преодолел это же расстояние за 4 часа. Его новая скорость составляет $v + 3$ км/ч. Мы можем выразить расстояние от поселка до станции через новую скорость и время в пути:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $x = v \cdot 5$
2. $x = (v + 3) \cdot 4$

Мы можем приравнять эти два выражения, так как оба они равны расстоянию $x$:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Таким образом, исходная скорость велосипедиста была 12 км/ч.

Теперь, зная скорость $v = 12$, можем найти расстояние $x$. Подставим $v$ в первое уравнение:

Ответ: расстояние от поселка до станции равно 60 км.