Учащиеся решили совершить поход к истоку реки Волги. Сначала они ехали на поезде ,затем на автобусе и наконец шли пешком. Преодолев в общай сложности 224км. путь который дети проехали на автобусе оказался на 28км длинее, чем путь пройденый пешком, и составил 1/5 части пути преодалёного на поезде. Найдите протяжоность участка пути которого учащиеся прошли пешком.

Для решения задачи давайте введем переменные, которые будут описывать различные участки пути:

1. Пусть $x$ — это длина пути, который учащиеся прошли пешком (в километрах).
2. Пусть $x + 28$ — это длина пути, который они проехали на автобусе (в километрах), так как путь на автобусе на 28 км длиннее пути пешком.
3. Пусть $y$ — это длина пути, который они проехали на поезде (в километрах).

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Общая длина пути составила 224 км, то есть: $$x + (x + 28) + y = 224$$
• Путь на автобусе на 28 км длиннее пути пешком, то есть: $$x + 28 = x + 28$$
• Путь, который дети проехали на автобусе, составил 1/5 часть пути, преодоленного на поезде: $$x + 28 = \frac{1}{5} y$$

Теперь решим систему уравнений.

1. Подставим $y = 5(x + 28)$ из третьего уравнения во второе:

Упростим:

Ответ: протяженность участка пути, который учащиеся прошли пешком, составила 8 км.