1.Лодка прошла 15 км по течению руки и 4 км по озеру ,затратив на весь путь 1 час.Найдите скорость

Ответы на вопрос

Отвечает Настя Настя.

Дано:

Обозначим:

Собственная скорость лодки (без учета течения): $v_{\text{лодки}}$ .
Скорость лодки по течению реки: $v_{\text{течение}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{реки}}$ .

Составляем уравнение:

Получаем уравнение:

\frac{15}{v_{\text{лодки}} + 4} + \frac{4}{v_{\text{лодки}}} = 1

Решим уравнение: Домножим на общий знаменатель $(v_{\text{лодки}} + 4) \cdot v_{\text{лодки}}$ :

15v_{\text{лодки}} + 4(v_{\text{лодки}} + 4) = v_{\text{лодки}}(v_{\text{лодки}} + 4)

Раскрываем скобки:

15v_{\text{лодки}} + 4v_{\text{лодки}} + 16 = v_{\text{лодки}}^2 + 4v_{\text{лодки}}

Приведем подобные:

v_{\text{лодки}}^2 - 15v_{\text{лодки}} - 16 = 0

Решаем квадратное уравнение:

v_{\text{лодки}} = \frac{-(-15) \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16)}}{2 \cdot 1}

v_{\text{лодки}} = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 64}}{2} = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{15 \pm 17}{2}

Корни:

v_{\text{лодки}} = \frac{15 + 17}{2} = 16 \quad \text{(принимаем, так как скорость не может быть отрицательной)}.

Скорость лодки по течению:

v_{\text{течение}} = v_{\text{лодки}} + 4 = 16 + 4 = 20 \, \text{км/ч}.

Ответ: $v_{\text{течение}} = 20 \, \text{км/ч}$ .

Дано:

Обозначим:

Скорость лодки против течения реки: $v_{\text{против}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{реки}} = v_{\text{лодки}} - 3$

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос