Реши задачу и запиши ответ Николай плыл на лодке 1, 2 ч по течению реки и 0.4 ч против течения. При этом путь, который Николай проплыл по течению реки, на 29,6 км больше, чем путь против течения реки. Найди собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч. Пожалуйста помогите​

Давайте решим задачу пошагово.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть собственная скорость лодки (без учёта течения) — это $v$ км/ч.
   • Скорость течения реки — 3 км/ч.

2. Скорость лодки по течению и против течения:

   • По течению лодка движется со скоростью $v + 3$ км/ч (собственная скорость лодки плюс скорость течения).
   • Против течения лодка движется со скоростью $v - 3$ км/ч (собственная скорость лодки минус скорость течения).

3. Время, которое Николай тратил на пути:

   • По течению Николай плыл 1,2 часа. Значит, путь, который он проплыл по течению, равен: $$S_{\text{по течению}} = (v + 3) \cdot 1.2$$
   • Против течения Николай плыл 0,4 часа. Значит, путь, который он проплыл против течения, равен: $$S_{\text{против течения}} = (v - 3) \cdot 0.4$$

4. Условие задачи: Путь, который Николай проплыл по течению, на 29,6 км больше, чем путь, который он проплыл против течения. То есть:

   $$S_{\text{по течению}} = S_{\text{против течения}} + 29.6$$

5. Подставим выражения для путей:

   $$(v + 3) \cdot 1.2 = (v - 3) \cdot 0.4 + 29.6$$

6. Раскроем скобки:

   $$1.2(v + 3) = 0.4(v - 3) + 29.6$$ $$1.2v + 3.6 = 0.4v - 1.2 + 29.6$$

7. Упростим уравнение: Переносим все элементы с $v$ в одну сторону, а константы в другую:

   $$1.2v - 0.4v = 29.6 + 1.2 - 3.6$$ $$0.8v = 27.2$$

8. Решим уравнение:

   $$v = \frac{27.2}{0.8} = 34$$

Ответ: собственная скорость лодки Николая составляет 34 км/ч.