Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове "ВОЛОГДА"?

Для того чтобы посчитать, сколько различных слов можно составить, переставляя буквы в слове "ВОЛОГДА", нужно воспользоваться формулой для нахождения количества перестановок с повторениями.

В слове "ВОЛОГДА" 7 букв, из которых:

• "В" встречается 1 раз,
• "О" встречается 2 раза,
• "Л" встречается 1 раз,
• "Г" встречается 1 раз,
• "Д" встречается 1 раз,
• "А" встречается 1 раз.

Формула для подсчета количества различных перестановок с повторениями выглядит так:

где:

• $n$ — общее количество букв (в данном случае 7),
• $k_1!, k_2!, \dots, k_m!$ — факториалы количества одинаковых букв.

В нашем случае это будет:

где 7! — это количество всех возможных перестановок для 7 букв (без учета повторений), а 2! — это факториал количества повторений буквы "О" (поскольку буква "О" встречается дважды).

Теперь вычислим:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040,
• 2! = 2 × 1 = 2.

Таким образом, количество различных перестановок будет:

Ответ: можно составить 2520 различных слов, переставляя буквы в слове "ВОЛОГДА".