Помогите пожалуйста два вопроса

Вопрос 1
Школьный хор для Рождественского концерта приготовил 4 песен. Выясни, сколько различных концертных программ можно составить, если каждую песню нужно спеть 1 раз и порядок песен важен?

Ответ: всего (сколько)
можно составить
различных концертных программ.



Вопрос 2

В кроссе участвовали 17 учеников, в том числе Алексей, Олег, Сергей. Вычисли, сколькими различными способами:

1. Алексей и Олег могут финишировать друг за другом
Ответ: (Число)×(Число)!

2.Сергей финишировал ни первым и ни последним
Ответ: (Число)×(Число)!

Вопрос 1: Школьный хор для Рождественского концерта приготовил 4 песни. Нужно выяснить, сколько различных концертных программ можно составить, если каждую песню нужно спеть один раз, и порядок песен важен.

Ответ: Это задача на перестановки. Поскольку порядок песен имеет значение, мы ищем количество перестановок 4 песен. Формула для вычисления количества перестановок из n элементов выглядит так:

P(n) = n! (факториал числа n)

В нашем случае n = 4, следовательно, количество различных концертных программ будет равно:

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

Таким образом, всего можно составить 24 различных концертных программы.

Вопрос 2: В кроссе участвовали 17 учеников, в том числе Алексей, Олег и Сергей. Нужно вычислить, сколькими различными способами могут произойти следующие ситуации:

1. Алексей и Олег могут финишировать друг за другом.

Ответ: Сначала представим Алексея и Олега как одну пару (группу), потому что они должны финишировать друг за другом. Таким образом, мы имеем 16 "участников" (15 обычных участников и одну пару). Количество способов расположить этих 16 участников будет равно 16!.

Но также стоит учесть, что в паре Алексей и Олег могут поменяться местами, и для этого существует 2 способа. Таким образом, общее количество способов, когда Алексей и Олег финишируют друг за другом, будет равно:

16! × 2.

2. Сергей финишировал ни первым, ни последним.

Ответ: Позиции Сергея ограничены, он не может занять 1-е и последнюю позицию. То есть он может занять одну из 15 позиций (с 2-й по 16-ю). После этого остальные 16 участников могут располагаться в оставшихся 16 местах, что можно сделать 16! способами.

Таким образом, количество способов, когда Сергей финиширует не первым и не последним, будет равно:

15 × 16!.