Х3-4х2-9х+36=0 решите уравнение

Для того чтобы решить уравнение $Х^3 - 4Х^2 - 9Х + 36 = 0$, будем использовать несколько методов, включая попытки подбора корней и разложение на множители.

Шаг 1: Проверим возможные рациональные корни

Для начала определим возможные рациональные корни уравнения, используя теорему о рациональных корнях. Согласно теореме, возможные рациональные корни уравнения могут быть вида $\pm \frac{d}{a}$, где $d$ — это делители свободного члена (в данном случае 36), а $a$ — делители старшего коэффициента (в данном случае 1, так как перед $Х^3$ стоит коэффициент 1).

Свободный член — это 36, а коэффициент при $Х^3$ равен 1, поэтому возможные рациональные корни — это делители 36:

Шаг 2: Подставим значения в уравнение

Теперь будем подставлять эти значения в уравнение, чтобы найти хотя бы один корень.

Подставим $Х = 2$:

$Х = 2$ не является корнем.

Подставим $Х = 3$:

$Х = 3$ является корнем.

Шаг 3: Разделим многочлен на $Х - 3$

Теперь, когда мы нашли корень $Х = 3$, можем разложить многочлен на множители, используя деление многочлена $Х^3 - 4Х^2 - 9Х + 36$ на $Х - 3$.

Для этого делим $Х^3 - 4Х^2 - 9Х + 36$ на $Х - 3$ с помощью деления столбиком или схемы Горнера.

Делим многочлен $Х^3 - 4Х^2 - 9Х + 36$ на $Х - 3$:

1. $Х^3 \div Х = Х^2$
2. Умножаем $Х^2$ на $Х - 3$, получаем $Х^3 - 3Х^2$
3. Вычитаем $(Х^3 - 3Х^2)$ из исходного многочлена: $(Х^3 - 4Х^2 - 9Х + 36) - (Х^3 - 3Х^2) = -Х^2 - 9Х + 36$
4. $-Х^2 \div Х = -Х$
5. Умножаем $-Х$ на $Х - 3$, получаем $-Х^2 + 3Х$
6. Вычитаем $(-Х^2 + 3Х)$ из оставшегося выражения: $(-Х^2 - 9Х + 36) - (-Х^2 + 3Х) = -12Х + 36$
7. $-12Х \div Х = -12$
8. Умножаем $-12$ на $Х - 3$, получаем $-12Х + 36$
9. Вычитаем $(-12Х + 36)$ из оставшегося выражения: $(-12Х + 36) - (-12Х + 36) = 0$

Таким образом, после деления мы получаем, что:

Шаг 4: Разложим квадратный многочлен

Теперь разложим $Х^2 - Х - 12$ на множители. Для этого найдем два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при $Х$