Сколькими способами 5 гимнастов могут выступить на соревнованиях в порядке очередности

Задача сводится к вычислению количества способов упорядочить 5 гимнастов на соревнованиях, то есть к нахождению количества различных перестановок этих 5 гимнастов.

Если у нас есть 5 гимнастов, то на первом месте может быть выбран любой из 5 гимнастов. После того как первый гимнаст выбран, на втором месте может быть любой из оставшихся 4 гимнастов. На третьем месте можно выбрать одного из оставшихся 3 гимнастов, на четвёртом — одного из оставшихся 2 гимнастов, и на пятом месте останется только 1 гимнаст.

Таким образом, общее количество возможных перестановок (или способов упорядочить гимнастов) будет равно произведению этих чисел:

$5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120.$

Ответ: 120 способов.