На волейбольную площадку пришли 8 школьников. Сколькими способами они могут разделиться на две равные по числу игроков команды?

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, сколько существует способов разделить 8 школьников на две команды по 4 человека.

1. Общее количество способов выбрать 4 игроков из 8. Для этого нужно вычислить количество сочетаний, то есть количество способов выбрать 4 человека из 8. Формула для сочетаний выглядит так:

   $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$$

   где $n$ — общее количество элементов (в нашем случае 8), а $k$ — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 4).

   Подставляем значения:

   $$C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$

   Таким образом, существует 70 способов выбрать 4 игрока из 8.

2. Необходимо учесть, что команды не различаются. Важно отметить, что если мы просто выбрали 4 игрока для одной команды, то оставшиеся 4 игрока автоматически составляют вторую команду. Таким образом, если мы просто выберем 4 игроков для одной команды, мы автоматически получим вторую команду, но они будут обменяемыми — то есть деление на команды не зависит от того, какая из команд будет первой, а какая второй.

   Это означает, что нам нужно разделить количество способов на 2, чтобы учесть симметричность команд. То есть результат нужно поделить на 2, так как одна и та же пара команд может быть представлена в два разных способа.

   Таким образом, общее количество способов деления на команды:

   $$\frac{C(8, 4)}{2} = \frac{70}{2} = 35$$

Ответ: школьники могут разделиться на две равные по числу команды 35 способами.