В треугольнике АВС точка О-пересечение медиан треугольника. D-середина ВС. AO=k*(AB+BD)(векторы) Найдите к. (ответ округлить до сотых)

Ваша задача - найти значение коэффициента $k$ в векторном равенстве $\overrightarrow{AO} = k \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD})$, где точка $O$ - центр медиан треугольника $ABC$, а точка $D$ - середина стороны $BC$.

Сначала рассмотрим свойства медиан в треугольнике. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, а точка пересечения медиан (центроид) делит каждую медиану в соотношении 2:1, считая от вершины.

Поскольку $D$ - середина $BC$, вектор $\overrightarrow{BD}$ равен $\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}$. Также мы знаем, что $\overrightarrow{AO}$ - это медиана, исходящая из вершины $A$, поэтому она равна $\frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$.

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

$\frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = k \cdot (\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC})$

Учитывая, что вектор $\overrightarrow{BC}$ можно выразить как $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$, получаем:

$\frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = k \cdot (\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}))$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = k \overrightarrow{AB} + \frac{k}{2} \overrightarrow{AC} - \frac{k}{2} \overrightarrow{AB}$

$\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} k \overrightarrow{AB} + \frac{k}{2} \overrightarrow{AC}$

0 1 Пожаловаться