Можно ли решить 5А7 + В8Е = 800?

Разберём уравнение 5А7 + В8Е = 800 подробно.

1. Представим выражение в числовом виде:

В данном уравнении А, В, Е – это неизвестные цифры (от 0 до 9). Числа 5А7 и В8Е представляют собой трёхзначные числа, где А – это десятки, В – сотни, Е – единицы.

Таким образом, выражение можно переписать в виде:

После раскрытия скобок:

Упрощаем:

2. Выразим сумму неизвестных:

3. Подбор значений для А, В и Е:

Так как A, B, E – это цифры от 0 до 9, найдём возможные варианты.

1-й шаг: Ограничения для B

• 100B ≤ 213 → B = 0, 1 или 2.
• Если B = 2, тогда 100 × 2 = 200, остаётся 13 для 10A + E.
• Если B = 1, тогда 100 × 1 = 100, остаётся 113 для 10A + E (что не даёт целых значений).
• Если B = 0, тогда 100 × 0 = 0, остаётся 213 для 10A + E, но A и E – это цифры, а 213 нельзя представить как 10A + E.

Значит, B = 2.

2-й шаг: Подбор A и E

Теперь решаем:

Перебираем возможные A и E:

• Если A = 1, то 10 × 1 + E = 13, следовательно, E = 3.

4. Проверка:

Подставляем найденные значения A = 1, B = 2, E = 3:

• Число 5A7 = 517.
• Число B8E = 283.
• Сумма: 517 + 283 = 800 ✅.

5. Ответ:

A = 1, B = 2, E = 3.