(18a^2b^2)/(5cd) ÷ (6ab^3)/(5c^2b^4)

Для того чтобы решить выражение $\frac{18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2b^4}$, нужно правильно трактовать операцию деления и упростить его шаг за шагом.

1. Перепишем выражение с использованием умножения на обратное число: Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь. То есть:

   $$\frac{18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2b^4} = \frac{18a^2b^2}{5cd} \times \frac{5c^2b^4}{6ab^3}$$

2. Упростим дроби по числителям и знаменателям: Теперь давайте упростим это выражение. Начнем с числителей и знаменателей:

   • Числители: $18a^2b^2 \times 5c^2b^4 = 90a^2b^6c^2$
   • Знаменатели: $5cd \times 6ab^3 = 30ab^4cd$

   Таким образом, выражение теперь выглядит как:

   $$\frac{90a^2b^6c^2}{30ab^4cd}$$

3. Упростим дробь: Теперь можно упростить дробь, сокращая одинаковые элементы в числителе и знаменателе:

   • Сокращаем 90 и 30: $90 \div 30 = 3$
   • Сокращаем $a^2$ и $a$: $a^2 \div a = a$
   • Сокращаем $b^6$ и $b^4$: $b^6 \div b^4 = b^2$
   • Сокращаем $c$ и $c^2$: $c^2 \div c = c$

   После всех сокращений выражение примет вид:

   $$\frac{3ab^2c}{d}$$

Итак, результат упрощения данного выражения — $\frac{3ab^2c}{d}$.