Сократите дробь: (/ - дробная черта) 1) 15х⁷у⁵/55х⁴у⁶
2) 18аb - 6b/6ab
3) a²- 1/3a + 3
4) x² - 16x + 64/ 64 - x²​

1. 15х⁷у⁵ / 55х⁴у⁶

Для сокращения дроби нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

• В числителе: 15 и 55 имеют общий множитель 5.
• В степени х: х⁷ и х⁴ имеют общий множитель х⁴.
• В степени у: у⁵ и у⁶ имеют общий множитель у⁵.

Сначала сократим числа и степени:

• 15 / 55 = 3 / 11
• х⁷ / х⁴ = х³
• у⁵ / у⁶ = 1 / у

Итак, сокращённая дробь будет:

3х³ / 11у

2. 18ab - 6b / 6ab

Здесь можно вынести общий множитель из числителя:

18ab - 6b = 6b(3a - 1)

Теперь дробь примет вид:

(6b(3a - 1)) / 6ab

Сокращаем 6b в числителе и знаменателе:

(3a - 1) / a

Таким образом, сокращённая дробь:

(3a - 1) / a

3. a² - 1 / 3a + 3

Здесь можно применить разложение числителя на множители:

a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Теперь дробь:

(a - 1)(a + 1) / (3a + 3)

В знаменателе можно вынести общий множитель 3:

(3a + 3) = 3(a + 1)

Тогда дробь станет:

(a - 1)(a + 1) / 3(a + 1)

Сокращаем (a + 1):

(a - 1) / 3

Итак, сокращённая дробь:

(a - 1) / 3

4. x² - 16x + 64 / 64 - x²

Начнём с того, что числитель можно представить как полный квадрат:

x² - 16x + 64 = (x - 8)²

Знаменатель можно переписать как:

64 - x² = (8 - x)(8 + x)

Тогда дробь примет вид:

(x - 8)² / (8 - x)(8 + x)

Заметим, что (x - 8) = -(8 - x), поэтому дробь можно переписать как:

(-(8 - x))² / (8 - x)(8 + x)

Сокращаем (8 - x):

(x - 8) / (8 + x)

Итак, сокращённая дробь:

(x - 8) / (8 + x)

Надеюсь, это поможет!