$$\frac{-18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2b^4}$$

Давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.

У нас есть дробь:

Шаг 1: Перепишем деление как умножение на обратную дробь

Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть, выражение:

превращается в:

Шаг 2: Упростим числители и знаменатели

Теперь давайте упростим это выражение. Мы будем сокращать одинаковые множители в числителе и знаменателе.

1. Числители:

   • $18 \times 5 = 90$
   • $a^2 \times a = a^3$
   • $b^2 \times b^4 = b^6$

   Таким образом, числитель будет равен $90a^3b^6$.

2. Знаменатели:

   • $5 \times 6 = 30$
   • $c \times c^2 = c^3$
   • $d$ остается без изменений.
   • $b^3$ остается в знаменателе.

Итак, выражение теперь выглядит так:

Шаг 3: Упростим дробь

Теперь у нас есть дробь:

Мы можем упростить её дальше:

1. $90 \div 30 = 3$
2. $b^6 \div b^3 = b^3$

Теперь выражение будет:

Ответ:

Конечное упрощенное выражение: