$$\frac{-18a^2b^2}{5cd} \div \frac{6ab^3}{5c^2b^4}$$

Давайте разберемся, как упростить выражение:

Шаг 1: Перепишем деление как умножение на обратную величину.

Деление дробей можно перевести в умножение на обратную дробь. То есть:

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь у нас есть произведение двух дробей. Для того чтобы упростить, можно сокращать одинаковые множители в числителе и знаменателе. Посмотрим на каждую часть:

• Множители 5 в числителе и знаменателе сокращаются.
• $a^2$ в числителе и $a$ в знаменателе также можно упростить, получив $a$ в числителе.
• $b^2$ в числителе и $b^3$ в знаменателе можно сократить, оставив $b$ в знаменателе.
• $c$ в числителе и $c^2$ в знаменателе сокращаются, оставив $c$ в знаменателе.

После сокращений получится:

Шаг 3: Упростим еще раз.

Теперь у нас осталась дробь:

Сокращаем множители:

• $b^2$ в числителе и $b^3$ в знаменателе сокращаются, оставив $b$ в знаменателе.
• $c^2$ в числителе и $c$ в знаменателе сокращаются, оставив $c$ в числителе.

После всех сокращений остается:

Шаг 4: Упростим числа.

Теперь можно упростить коэффициенты: $\frac{18}{6} = 3$.

Таким образом, окончательный результат:

Это и будет упрощенное выражение.