Отрезки АВ и CD пересекаются в точке - О так, что угол АСО=углу BDO. AO/OB=2/3. Найти периметр треуг. АСО если периметр треуг. ВОD=21см.

Для решения задачи рассмотрим треугольники $\triangle ACO$ и $\triangle BDO$, в которых мы знаем, что угол $\angle ACO = \angle BDO$, а также отношение $\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}$. Это отношение может помочь нам найти длины сторон треугольников и, соответственно, периметры этих треугольников.

Шаг 1. Определим длины сторон в треугольниках

Пусть $AO = 2x$ и $OB = 3x$, где $x$ — некая переменная, через которую будем выражать длины отрезков.

Шаг 2. Используем информацию о периметре треугольника $\triangle BDO$

Периметр треугольника $\triangle BDO$ равен 21 см, и он состоит из длин сторон $BD$, $BO$ и $OD$. Мы знаем, что $BO = 3x$, и нам нужно найти длину $BD$ и $OD$. Однако из условия задачи следует, что угол $\angle ACO = \angle BDO$, а значит, треугольники $\triangle ACO$ и $\triangle BDO$ подобны по углам. Это дает нам возможность записать пропорцию для соответствующих сторон треугольников.

Шаг 3. Применяем подобие треугольников

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон одинаковы. То есть:

Это позволяет выразить сторону $AC$ через сторону $BD$:

Шаг 4. Найдем периметр треугольника $\triangle ACO$

Периметр треугольника $\triangle ACO$ равен сумме его сторон: $AC$, $AO$ и $CO$. Так как мы знаем, что $AO = 2x$, а также имеем выражение для $AC$, осталось найти длину стороны $CO$. Для этого заметим, что из подобия треугольников также следует:

Следовательно, $CO = \frac{2}{3} \cdot OD$.

Шаг 5. Рассчитываем периметр треугольника $\triangle ACO$

Теперь, зная все отношения, можно выразить периметр треугольника $\triangle ACO$ в терминах переменной $x$. После подставления всех значений и вычислений, мы получим периметр треугольника $\triangle ACO$.

В результате периметр треугольника $\triangle ACO$ будет равен 14 см.