Треугольники KMO и NEO подобны. Доказательство заключается в том, что отрезки KM и NE параллельны (по условию задачи), и соответственно, при пересечении отрезков KE и MN в точке O, угол KMO равен углу NEO, и угол MOK равен углу EON, так как эти углы соответственные при параллельных прямых. Таким образом, треугольники KMO и NEO имеют равные углы, что доказывает их подобие.

Задача с отрезками: Даны отрезки ON = 6 см, MO = 12 см, NE = 18 см. Нужно найти длину отрезка KM.

Используем свойство подобных треугольников: отношение соответствующих сторон одинаково. Следовательно:

$$\frac{KM}{NE} = \frac{MO}{ON}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{KM}{18} = \frac{12}{6}$$

Решаем:

$$\frac{KM}{18} = 2$$ $$KM = 18 \times 2 = 36 \, \text{см}$$

Ответ: KM = 36 см.

---

Вопрос, исправленный для правильности:
"Отрезки KE и MN пересекаются в точке O. Отрезок KM параллелен отрезку NE. Докажите, что треугольники KMO и NEO подобны. Найдите длину отрезка KM, если ON = 6 см, MO = 12 см, NE = 18 см."

Решение задачи

Условие:

Отрезки $KE$ и $MN$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $KM \parallel NE$. Требуется:

1. Доказать, что треугольники $\triangle KMO$ и $\triangle NEO$ подобны.
2. Найти длину отрезка $KM$, если $ON = 6 \, \text{см}$, $MO = 12 \, \text{см}$, $NE = 18 \, \text{см}$.

Доказательство подобия треугольников $\triangle KMO$ и $\triangle NEO$

1. Параллельность сторон: Поскольку $KM \parallel NE$, углы при пересечении секущей $KE$ равны. Это углы:

   • $\angle KMO$ и $\angle NEO$ (соответственные углы).

2. Общий угол: Треугольники $\triangle KMO$ и $\triangle NEO$ имеют общий угол $\angle MOE$.

3. Признак подобия: У двух треугольников два угла равны:

   • $\angle KMO = \angle NEO$ (соответственные углы при $KM \parallel NE$);
   • $\angle MOE$ — общий угол.

   Следовательно, $\triangle KMO \sim \triangle NEO$ по первому признаку подобия треугольников (два угла равны).

Вычисление длины отрезка $KM$

По условию, $\triangle KMO \sim \triangle NEO$, значит, их соответствующие стороны пропорциональны:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Ответ:

1. Треугольники $\triangle KMO$ и $\triangle NEO$ подобны по первому признаку (два угла равны).
2. Длина отрезка $KM = 36 \, \text{см}$.